Comme il n'existe qu'un seul géoïde, pourquoi existe-il plein d'ellipsoïdes théoriques en référence à ce seul géoïde?
En toute rigueur, il est possible d’utiliser le même géoïde mais ce n’est généralement pas le cas.
Le géoïde sert à la définition des ellipsoïdes mais il sert surtout à déterminer le niveau altitude ZERO de la surface à partir duquel sont déterminées les altitudes.
Le géoïde sert donc à trouver la forme terrestre moyenne mais le géoïde présente des ondulations – sa surface n’est pas plane – et donc difficilement projetable. Le géoïde est ensuite utilisé par trouver les ellipsoïdes théoriques.
Y a-t-il des ellipsoïdes différents selon la région du monde?
Il y a des ellipsoïdes différents même pour le même pays si ce dernier est grand. Ellipsoïde doit être déterminé de manière à minimiser les projections sur le plan. Si vous mettez une sphère ou un ellipsoïde dans un cylindre, et vous voulez projeter la surface de la sphère sur les parois internes du cylindre, les erreurs de projection sont en théorie nulles sur la ligne d’intersection entre la sphère et le cylindre (ligne d’intersection qui fait le tour de la sphère ). Plus on s’éloigne de cette ligne , plus il y a des erreurs de projection. Donc, il faut pour chaque pays, déterminer ellipsoïde qui minimise les erreurs de projection.
Rectification : La transformation affine est-elle utilisée quelque soit le cas ou juste pour certains cas de figure?
La transformation affine permet d’écrire les coordonnées Xcarte et Y carte sont une forme simple des coordonnées de l’image.
Xcarte = a Ximage + b Yimage + c
Ycarte = a’Ximage + b’ Yimage + c’
Le but est de trouver a, b, c, a’, b’ et c’
Si on prend trois points P1, P2 et P3 sur l’image qu’on veut rectifier. Ces points auront des coordonnées (fausses) par exemple sous formes de positions de pixels en colonnes et en lignes. Pour ces mêmes points on a les vraies coordonnées qu’on peut récupérer par GPS par exemple. On construit don un échantillon de points pour lesquels on connait Ximage, Yimage, Xcarte et Ycarte.
Chaque point contient deux coordonnées X et Y : donc apporte deux équations. Pour le point P1 on aura :
Xcarte de P1= a*Ximage de P1+b*Yimage de P1+c
Ycarte de P1= a’*Ximage de P1+b’*Yimage de P1+c’
Pareil pour P2 et P3, on a donc 6 équations qui permettent de trouver les 6 inconnus.
Pour répondre à votre question : cette transformation suppose une relation simple entre l’image et la carte. C’est vrai dans certaines conditions lorsque la topographie est peu variable. Dans une zone de plaine, cette transformation fonctionne très bien.
Si la topographie est accidenté, il faut tester des transformations d’ordre 2 et 3 par exemple mais ne pas aller au-delà.
Ordre 2
Xcarte = a *Ximage + b *Yimage + c + d *Ximage^2 + e *Ximage*Yimage + f*Yimage^2
Ycarte = a’Ximage + b’ Yimage + c’ + ….
Si n = 2 : on a, b, c, d, e, f et a’, b’,c’, d’, e’ et f’ soit donc 12 inconnues, il faut donc 12 équations soit donc 6 points de calage.
Généralement avec des points bien répartis, même en conditions de topographie accidentée, une transformation d’ordre 2 ou 3 permet de bien rectifier l’image.
Dans l'exemple, n=1. D'après la formule, np=4. Du coup, pourquoi, finalement np=3
Non, la formule : np= (n+1)*(n+2)/2
Si n = 1 , np=(1+1)*(1+2)/2 = 2*3 /2 = 3
-dans l'exemple, chaque point permet d'écrire 2 équations. Vous avez dit que c'est dû au fait que chaque point apporte ses coordonnées (x,y) mais je ne vois pas bien le rapport avec le nombre d'équation.
Un point de contrôle pris sur l’image a deux coordonnées Ximage et Yimage et on peut avoir ses coordonnées réelles Xcarte et Y carte. Pour ce point, on peut écrire deux équations : une équation qui fait le lien entre Xcarte et ( Ximage et Yimage) et une autre entre Ycarte et (Ximage et Yimage). Ces deux équations sont différentes.
Si on prend trois points de contrôle, on aura donc 6 équations.. Chaque point permet donc d’apporter deux équations.
Est-ce toujours le cas? Pouvez-vous faire un exemple avec des données numériques simples?
Un exemple numérique est expliqué dans la vidéo. Pour mieux comprendre la détermination de la transformation, résoudre l'exemple donné dans la vidéo (Rectification et Géoréférencement) sous R, Scilab ou Matlab.
A propos de la représentation numérique des données, dans la vidéo, le mode raster semble présenter beaucoup inconvénient par rapport au mode vectoriel. Du coup, y a-t-il des avantages du mode raster par rapport au mode vectoriel ? Pourquoi, le fait qu'il y ait beaucoup de "0" (partie inintéressante de l'image) alourdit l'image?